[求助]这个积分算了N次，可就和答案不一样，真是搞不懂~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 15:38:26
题目其实很简单的，怪怪了~

积分函数为：
1/(x^4(x^2+1))

我把它分解为：
1/x^4+1/(1+x^2)-1/x^2

这就很好解了，得：
1/x-1/3x^3+arctanx+C

可答案是：
1/x-1/3x^3-arctan(1/x)+C

我看了一下它的过程，它是设t=1/x

书上答案和我的结果就差在arctan上了。

请问我哪里算错了？
麻烦各位老师！

两个答案均正确，问题出在C上，
1/x-1/3x^3+arctanx+C1
1/x-1/3x^3-arctan(1/x)+C2
令C1=C2-π/2
带入得：

1/x-1/3x^3+arctanx+C2-π/2
=1/x-1/3x^3-arctan(1/x)+C2

因为
arctan(1/x)+arctanx=π/2

你分解错了
1/x^4+1/(1+x^2)-1/x^2
=[(1+x^2)+x^4-x^2]/x^4(1+x^2)
=(1+x^4)/x^4(1+x^2)
分子不是1